Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Решение показателных и логарифмических уравнений

Показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения имеют вид: простейшее показательное уравнение.

Уравнение показательное уравнение при показательная функция и при показательная функция корней не имеет, так как показательная функция всегда положительна.

Если в уравнении присутствуют показательные функции с разными основаниями, можно попытаться привести их к одному и тому же основанию. То же относится и к логарифмическим уравнениям.

  1. показательная функция при показательные неравенства , показательные неравенства;
  2. показательная функция.

Логарифмические уравнения

Простейшие логарифмические уравнения имеют вид: логарифмическая функция

  1. логарифмическая функция
  2. логарифмическая функция

Решение показателных и логарифмических неравенств

Решение показательных неравенств

При решении показательных неравенств вида показательные неравенства следует помнить, что показательная функция показательная функциявозрастает при показательные неравенства и убывает при показательные неравенства . Значит, в случае, когда показательные неравенства, от неравенства показательные неравенства следует переходить к неравенству того же смысла показательные неравенства. В случае же, когда показательные неравенства, от неравенства показательные неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла показательные неравенства.

 

Решение логарифмических неравенств

Решение логарифмических неравенств, сводится к решению:

  1. простейших неравенств вида логарифмичекое неравенства. В каждом из этих случаев нужно различать, каким числом является а, так как от этого зависит характер монотонности логарифмической функции. Если показательные неравенства, то функция возрастает, а если показательные неравенства, - убывает. Поэтому приходится рассматривать различные простейшие неравенства.
  2. или неравенств вида показательные неравенства
  1. показательные неравенства;
  2. показательные неравенства;

Решение систем показательных, логарифмических, тригоннометрических уравнений

При решении систем тригонометрических уравнений используются обычные приемы решения систем уравнений и формулы тригонометрии.

Решение системы показательных уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов. Используются обычные приемы решения показательных уравнений, такие как метод уравнивания показателей и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.

Решение системы логарифмических уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов.

Используются обычные приемы решения логарифмических уравнений, такие как метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду показательные неравенства, затем к виду показательные неравенства и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.