Определение арифметической и геометрической прогрессий
Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Основные формулы.
Последовательность Последовательность Сумма членов арифметической прогрессии, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная, то есть Последовательность Отношение любого члена геометрической прогрессии и ему предшествующего члена, равно одному и тому же числу q: Последовательность Произведение членов геометрической прогрессии, равностоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная. Определение арифметической прогрессии
, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d - разность прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством 
. Разность арифметической прогрессии:
, то - возрастающая 
, то - убывающая 
, то - постоянна является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, то есть . 
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Определение геометрической прогрессии
, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометрической прогрессией. Число q - знаменатель прогрессии. Таким образом, геометрическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством 
, где 
. 
, то - монотонна 
, то - постоянна является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, то есть 
. Формула n-ого члена геометрической прогрессии:
, где 
Формулы суммы n членов геометрической прогрессии:
равна 
