Производная функции. Таблица производных 

Определение производной

Производной функции в точке х₀ называется предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента при стремлении х к х₀. Производная функции в точке х₀ обозначается символом .

Производная функции и сама является функцией - она определяется значением в точке . Эта функция обозначается символом или .

Геометрический смысл производной функции в точке - это тангенс угла наклона между осью абсцисс и касательной к графику этой функции, проходящей через точку с абсциссой .

1. Если угол наклона касательной острый, то тангенс положительный, а значит, производная положительна.
2. Если угол наклона касательной тупой, то тангенс отрицательный, а значит, производная отрицательна.
3. Если угол наклона касательной равен нулю, то тангенс равен нулю, а значит, производная равна нулю.
4. Если угол наклона прямой, то тангенс не существует, а значит, производная не существует.

Правила вычисление производныx

Производная суммы двух функций:

Производная произведения постоянной и функции:

Производная произведения двух функций:

Производная частного двух функций:

Производная сложной функции:

Производная функции вида :