Степени и корни
Понятие корня степени N. Понятие арифметического корня степени N. Понятие степени с рациональным показателем.
Корнем степени n из действительного числа a, где n - натуральное число, называется такое действительное число x, n-ая степень которого равна a.
Корень степени n из числа a обозначается символом
Нахождение корня n-ой степени из числа a называется извлечением корня. Число а называется подкоренным числом (выражением), n - показателем корня.
При нечетном n существует корень n-ой степени для любого действительного числа a.
При четном n существует корень n-ой степени только для неотрицательного числа a.
Чтобы устранить двузначность корня n-ой степени из числа a, вводится понятие арифметического корня n-ой степени из числа a.
Если
Итак, согласно определению запись
Степень с натуральным показателем: пусть а - действительное число, а n - натуральное число, большее единицы, n-й степенью числа а называют произведение n множителей, каждый из которых равен а, т.е.
Понятие корня степени N
. Согласно этому определению 
.
Понятие арифметического корня степени N
и n - натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число х, такое, что выполняется равенство 
. Это число х называется арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа а и обозначается
. Число а называется подкоренным числом, n - показателем корня.
, где
, означает, во-первых, что
и, во-вторых, что
, т.е.
.
Поятие степени с рациональным показателем
.
Число а - основание степени, n - показатель степени.
Степень с нулевым показателем: полагают по определению, если
, то
. Нулевая степень числа 0 не имеет смысла.
Степень с отрицательным целым показателем: полагают по определению, если и n - натуральное число, то
.
Степень с дробным показателем: полагают по определению, если
и
n - натуральное число, m - целое число, то
.
