Обратные тригонометрические функции и их свойства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Функция y=arcsinx :

  1. D(y)=[-1;1];
  2. E(y)=[-pi/2;pi/2];
  3. [-1;1];
  4. функция нечетная, то есть arcsin(-x)=-arcsinx;
  5. arcsinx=0 при x=0;
  6. arcsinx>0 при 0<x<1;
  7. arcsinx<0 при -1<x<0;
  8. max(arcsinx)=pi/2 при x=1;
  9. min(arcsinx)=-pi/2 при x=-1.

Функция y=arccosx :

  1. D(y)=[-1;1];
  2. E(y)=[0;pi];
  3. убывает на [-1;1];
  4. функция ни четная, ни нечетная, то есть arccos(-x)=pi-arccosx;
  5. arccosx=0 при x=1;
  6. arccos>0 при -1<x<1;
  7. max(arrcosx)=pi при x=-1;
  8. min(arccosx)=0 при x=1.

Функция y=arctgx:

  1. D(y)=(-бесконечность;бесконечность);
  2. E(y)=[-pi/2;pi/2];
  3. возрастает на промежутке от -бесконечности до +бесконечности;
  4. функция нечетная, то есть arctg(-x)=-arctgx;
  5. arctgx=0 при x=1;
  6. arctgx>0 при x от 0 до бесконечности;
  7. arctgx<0 при x от -бесконечности до 0;
  8. график функции имеет 2 ассимптоты y=-pi/2 и y=pi/2;

Функция y=arcctg :

  1. D(y)=(-бесконечность;бесконечность);
  2. E(y)=[0;pi];
  3. убывает на промежутке от -бесконечности до +бесконечности;
  4. функция ни четная, ни нечетная, то есть arcctg(-x)=pi-arcctgx;
  5. arcctgx не равно 0 при любом х;
  6. arcctgx>0 при всех х;
  7. график функции имеет 2 ассимптоты y=0 и y=pi.