Методы решения тригонометрических неравенств

Неравенство sinx>a. Если a>1 , то это неравенство решения не имеет, так как синус не может быть больше единицы. Если a<-1 , то решением неравенства является любое число, так как синус всегда больше или равен -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале [-1;1) .   Ответ: (arcsin a +2pi*n;pi-acrsin a +2pi*n) .

Неравенство sinx<a. Если a>1 , то решением неравенства является любое число, так как синус всегда меньше или равен 1. Если a<-1 , то это неравенство решения не имеет, так как синус не может быть меньше -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале (-1;1] .   Ответ: pi-arcsin a + 2pi*n; 2pi+arcsin a + 2pi*n .

Неравенство cosx>a . Если a>1 , то это неравенство решения не имеет, так как косинус не может быть больше единицы. Если a<-1 , то решением неравенства является любое число, так как косинус всегда больше или равен -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале [-1;1) . Ответ: (-arccos a + 2pi*n; arccos a +2pi*n) .

Неравенство cosx<a . Если a>1 , то решением неравенства является любое число, так как косинус всегда меньше или равен 1. Если a<-1 , то это неравенство решения не имеет, так как косинус не может быть меньше -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале (-1;1] .   Ответ: (arccosa+2pi*n;2pi-arrcosa+2pi*n) .

Неравенство tgx>a:   arcta+pi*n;pi/2+pi*n

Неравенствоtgx<a :   (-pi/2+pi*n;arctga+pi*n)

Неравенство ctgx>a :   (pi*n;arccta+pi*n)

Неравенство ctgx<a :   (arcctga+pi*n;pi+pi*n)