Решение тригонометрических уравнений 

Методы решения тригонометрических уравнений

Дерево разделов:

Методы решения тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида .

Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать. Вот эти формулы:

1. или
2. или
3. 
4. 

Способы решения тригонометрических уравнений:

решение линейных и квадратных уравнений относительно тригонометрических функций, уравнивание одноименных функций, приведение тригонометрических уравнений к уравнению относительно одной функции одного и того же аргумента, графическое решение линейного уравнения относительно синуса и косинуса и с решение уравнений вида .

Вы умеете решить любое линейное и квадратное уравнение. И научились решать простейшие тригонометрические уравнения. Это значит, что вы сможете решить любое линейное или квадратное уравнение относительно .

- линейное уравнение относительно выражения ; из него получаем простейшее тригонометрическое уравнение . По известной формуле, .

Ответ: .

Второй метод состоит в том, что приравниваются друг к другу два синуса, либо два косинуса, либо два тангенса, либо два котангенса. То есть уравнение сводится к виду , либо , либо , либо , где y и z - выражения от неизвестного х.

Из этого следует, что

.

Бывает и так, что вы не можете применить ни один из двух рассмотренных методов: не получается ни линейных, ни квадратных уравнений и не приравниваются ни синусы, ни косинусы, ни тангенсы, ни котангенсы. В таком случае попробуйте преобразовать имеющиеся выражения, стараясь сделать одинаковыми выражения, стоящие под знаком синуса, косинуса, тангенса и котангенса; выразить все имеющиеся синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы через один из них.